Estadística II

class: center middle main-title section-title-8 top-logo

.small[
# Relaciones no lineales
]

.class-info[
 
**Sesión N° 10** 
**Estadísitica II**

.pull-right.small[
**Profesora** Valentina Andrade de la Horra 
**Apoyo docente** Nicolás Godoy 
**Ayudantes** Moira Martinez, Charo Astorga y Alberto Reyes
.tiny[Universidad Alberto Hurtado 
]
]

]

---
class: title title-inv-8

# Contenidos Sesión

.box-6.medium.sp-after-half[6.Modelo cuadrático]

.box-7.medium.sp-after-half[7.Modelo con interacción (cuanti-cuanti)]

.box-1.medium.sp-after-half[8.Modelo con interacción (cuanti-cuali)]

.box-2.medium.sp-after-half[9.Modelo con interacción (cuali-cuali)]

---
class: title title-8

# Datos a utilizar

.small[
- `colGPA`: promedio general de calificaciones de la universidad, en escala de 0 a 4 puntos

- `hsGPA`:  promedio general de calificaciones en la enseñanza media, en escala de 0 a 4 puntos

- `ACT`: puntaje en el examen de admisión a la universidad, que va de 16 a 33 puntos

- `sex`: sexo del estudiante, donde `sex = 1` (Hombre) y `sex = 0` (Mujer)

- `job`: si el estudiante trabaja, donde `job = 0` (No trabaja), `job = 1` (Trabaja <= de 19 horas semanales), `job = 2` (Trabaja > 19 horas semanales)]
---
class: title title-8

# 1. Hipótesis de investigación

- `$H_6$`: Modelo cuadrático

- `$H_7$`: Modelo con interacción entre cuantitativas

- `$H_8$`: Modelo con interacción entre cuantitativa y cualitativa

- `$H_9$`: Modelo con interacción entre cualitativas

---
class: center middle main-title section-title-6 top-logo

# 6.Modelo cuadrático

---
class: title title-6

# 1. Hipótesis de investigación

- `$H_{6.1}$`: A medida que aumenta la experiencia, en promedio, aumentan los salarios

- ¡Pero ese aumento no es infinito!

- `$H_{6.2}$`: La experiencia tiene un efecto positivo en los salarios en los primeros años, pero en cierto punto su efecto empieza a decaer.

- **¡WoW! Esta si es una hipótesis bonita**

---
class: title title-6

# ¿Cómo se vería gráficamente?

---
class: title title-6

# 6. Modelo cuadrático

.box-inv-6[ `$y = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_1^2 + u$`
]
.box-inv-6[ `$\beta_0$`= intercepto
`$\beta_1 + 2\beta_2 x_1$`=pendiente ]

.box-6[ Cuando `$x_1$` aumenta **1 unidad** ( `$\triangle x_1 = 1$` ) , `$y$` cambia en `$\beta_1 + 2\beta_2 x_1$` unidades ( `$\triangle y = \beta_1 + 2\beta_2 x_1$` )
]

.box-6[ El efecto de aumento de `$x_1$` ahora **depende del nivel** que tiene `$x_1$`
]

---
class: title title-inv-6

# Ejemplo 1 `$\beta_2 < 0$`

---
class: title title-inv-6

# Gráfico 1 `$\beta_2 < 0$`

---
class: title title-inv-6

# Ejemplo 2 `$\beta_2 > 0$`

---
class: title title-inv-6

# Gráfico 2 `$\beta_2 > 0$`

---
class: center middle main-title section-title-8 top-logo

# Interacciones con otras variables independientes

---

Esquema
---
class: center middle main-title section-title-1 top-logo

# 7.Modelo con interacción entre variables cuantitativas

---
class: title title-1

# 1. Hipótesis de investigación

- `$H_{7.1}$`: A medida que aumenta la experiecia, los salarios promedio aumenta

- `$H_{7.2}$`: El efecto que tiene la experiencia sobre los salarios depende de la edad. Pero entre más jóven se obtenga esa experiencia el aumento salarial será mayor.

---
class: title title-7

# 7. Modelo interacción (cuantitativas)

.box-inv-7[ `$y = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 +\beta_3 x_1 \cdot x_2 + u$`
]

.box-inv-7[ `$\beta_0$` = intercepto
`$\beta_1 + \beta_3 \cdot x_2$` = efecto parcial de `$x_1$`
`$\beta_2 + \beta_3 \cdot x_1$` = efecto parcial de `$x_2$`]

---
class: title title-7

# 7. Modelo interacción (cuantitativas)

- Efecto parcial de `$x_1$` sobre `$y$`, pero a la vez `$x_1$` es afectado por `$x_2$`

- Si `$\beta_1$` tiene efecto positivo

- `$\beta_3$` es positivo `$\Rightarrow$` entre mayor `$x_2$` el aumento será mayor por cada `$x_2$`
  - `$\beta_3$` es negativo `$\Rightarrow$` entre mayor `$x_2$` el aumento será menor por cada `$x_2$`

---

.box-7[ Cuando `$x_1$` aumenta **1 unidad** ( `$\triangle x_1 = 1$` )

- `$y$` cambia en $\beta_1 + \beta_3 x_2 $ unidades
- El efecto sobre `$y$` dependerá del nivel de `$x_2$`
]

---
class: title title-7
# Ejemplo

---
class: title title-7
# Gráfico

---
class: center middle main-title section-title-1 top-logo

# 8.Modelo con interacción entre variables cuantitativas con cualitativas

---
class: title title-1

# 1. Hipótesis de investigación

- `$H_{8.1}$`: A medida que aumenta la experiecia, los salarios promedio aumenta

- `$H_{8.2}$`: El efecto que tiene la experiencia sobre los salarios depende del sexo. Para los hombres la experiencia es más premiada salarialmente que para las mujeres

---
class: title title-1

# 8. Modelo interacción (cuantitativa con cualitativa)

.box-inv-1[ `$y = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 +\beta_3 x_1 \cdot x_2 + u$`
]

.pull-left[ .box-inv-1[ Si `$x_2 = 0$`
]
.box-inv-1[ `$y = \beta_0 + \beta_1 x_1 +  u$`
]
.box-inv-1[ `$\beta_0$`= intercepto
`$\beta_1$`=pendiente ]
]

.pull-right[ .box-inv-1[ Si `$x_2 = 1$`
]
.box-inv-1[ `$y = \beta_0 + \beta_2 + \beta_1 x_1  + \beta_3 x_1 +  u$`
]
.box-inv-1[ `$\beta_0 + \beta_2$`= intercepto
`$\beta_1 + \beta_3$`=pendiente ]
]

---
class: title title-1

# 8. Modelo interacción (cuantixcuali)

- A diferencia del **modelo con variables cualitativas (2)**, los grupos tienen **distinto intercepto y pendiente**

- **Intercepto**: parten del niveles distintos

- **Pendiente**: el efecto de `$x_1$` es distinto en cada grupo

---

.box-1[ Cuando `$x_1$` aumenta **1 unidad** ( `$\triangle x_1 = 1$` )

- `$y$` cambia en $\beta_1 $ unidades cuando `$X_2 = 0$`
- `$y$` cambia en $\beta_1 + \beta_3 $ unidades cuando `$X_2 = 1$`
]

.box-1[ La diferencia de las rectas entre los grupos es de `$\beta_2 + \beta_3 x_1$`
]

---

class: center middle main-title section-title-2 top-logo

# 9.Modelo con interacción entre variables  cualitativas

---
class: title title-2

# 1. Hipótesis de investigación

- `$H_{9.1}$`: En promedio, los hombres ganan un mayor salario que las mujeres

- `$H_{9.2}$`: El efecto que tiene el sexo sobre los salarios depende del estado civil. Para las mujeres casadas los salarios son más bajos que para los homres casados.

---
class: title title-2

# 9. Modelo interacción (cualitativas)

.box-inv-2[ `$y = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 +\beta_3 x_1 \cdot x_2 + u$`
]

- `$x_1$` (Sexo)
  - 1 = Hombre
  - 0 = Mujer
  
- `$x_2$` (Estado Civil)
  - 1 = Casada
  - 0 = Soltera

---
class: title title-2

# 8. Modelo interacción (cuantixcuali)

- Veamos las combinaciones

---
class: title title-2

# Ejemplo

---
class: title title-2

# Graficamente

---
layout: false
class: center middle main-title section-title-8 top-logo

.small[
# Relaciones no lineales
]

.class-info[
 
**Sesión N° 9 y 10** 
**Estadísitica II**

]