class: center middle main-title section-title-8 top-logo .small[ # Relaciones no lineales ] .class-info[ <br> **Sesión N° 10**<br> **EstadÃsitica II** <br> .pull-right.small[ **Profesora** Valentina Andrade de la Horra <br> **Apoyo docente** Nicolás Godoy <br> **Ayudantes** Moira Martinez, Charo Astorga y Alberto Reyes .tiny[Universidad Alberto Hurtado<br> ] ] ] --- class: title title-inv-8 # Contenidos Sesión .box-6.medium.sp-after-half[6.Modelo cuadrático] -- .box-7.medium.sp-after-half[7.Modelo con interacción (cuanti-cuanti)] -- .box-1.medium.sp-after-half[8.Modelo con interacción (cuanti-cuali)] -- .box-2.medium.sp-after-half[9.Modelo con interacción (cuali-cuali)] --- class: title title-8 # Datos a utilizar .small[ - `colGPA`: promedio general de calificaciones de la universidad, en escala de 0 a 4 puntos - `hsGPA`: promedio general de calificaciones en la enseñanza media, en escala de 0 a 4 puntos - `ACT`: puntaje en el examen de admisión a la universidad, que va de 16 a 33 puntos - `sex`: sexo del estudiante, donde `sex = 1` (Hombre) y `sex = 0` (Mujer) - `job`: si el estudiante trabaja, donde `job = 0` (No trabaja), `job = 1` (Trabaja <= de 19 horas semanales), `job = 2` (Trabaja > 19 horas semanales)] --- class: title title-8 # 1. Hipótesis de investigación - `\(H_6\)`: Modelo cuadrático - `\(H_7\)`: Modelo con interacción entre cuantitativas - `\(H_8\)`: Modelo con interacción entre cuantitativa y cualitativa - `\(H_9\)`: Modelo con interacción entre cualitativas --- class: center middle main-title section-title-6 top-logo # 6.Modelo cuadrático --- class: title title-6 # 1. Hipótesis de investigación - `\(H_{6.1}\)`: A medida que aumenta la experiencia, en promedio, aumentan los salarios -- - ¡Pero ese aumento no es infinito! - `\(H_{6.2}\)`: La experiencia tiene un efecto positivo en los salarios en los primeros años, pero en cierto punto su efecto empieza a decaer. -- - **¡WoW! Esta si es una hipótesis bonita** --- class: title title-6 # ¿Cómo se verÃa gráficamente? --- class: title title-6 # 6. Modelo cuadrático .box-inv-6[ `\(y = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_1^2 + u\)` ] .box-inv-6[ `\(\beta_0\)`= intercepto `\(\beta_1 + 2\beta_2 x_1\)`=pendiente ] -- .box-6[ Cuando `\(x_1\)` aumenta **1 unidad** ( `\(\triangle x_1 = 1\)` ) , `\(y\)` cambia en `\(\beta_1 + 2\beta_2 x_1\)` unidades ( `\(\triangle y = \beta_1 + 2\beta_2 x_1\)` ) ] .box-6[ El efecto de aumento de `\(x_1\)` ahora **depende del nivel** que tiene `\(x_1\)` ] --- class: title title-inv-6 # Ejemplo 1 `\(\beta_2 < 0\)` --- class: title title-inv-6 # Gráfico 1 `\(\beta_2 < 0\)` --- class: title title-inv-6 # Ejemplo 2 `\(\beta_2 > 0\)` --- class: title title-inv-6 # Gráfico 2 `\(\beta_2 > 0\)` --- class: center middle main-title section-title-8 top-logo # Interacciones con otras variables independientes --- Esquema --- class: center middle main-title section-title-1 top-logo # 7.Modelo con interacción entre variables cuantitativas --- class: title title-1 # 1. Hipótesis de investigación - `\(H_{7.1}\)`: A medida que aumenta la experiecia, los salarios promedio aumenta -- - `\(H_{7.2}\)`: El efecto que tiene la experiencia sobre los salarios depende de la edad. Pero entre más jóven se obtenga esa experiencia el aumento salarial será mayor. --- class: title title-7 # 7. Modelo interacción (cuantitativas) .box-inv-7[ `\(y = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 +\beta_3 x_1 \cdot x_2 + u\)` ] .box-inv-7[ `\(\beta_0\)` = intercepto `\(\beta_1 + \beta_3 \cdot x_2\)` = efecto parcial de `\(x_1\)` `\(\beta_2 + \beta_3 \cdot x_1\)` = efecto parcial de `\(x_2\)`] --- class: title title-7 # 7. Modelo interacción (cuantitativas) - Efecto parcial de `\(x_1\)` sobre `\(y\)`, pero a la vez `\(x_1\)` es afectado por `\(x_2\)` - Si `\(\beta_1\)` tiene efecto positivo - `\(\beta_3\)` es positivo `\(\Rightarrow\)` entre mayor `\(x_2\)` el aumento será mayor por cada `\(x_2\)` - `\(\beta_3\)` es negativo `\(\Rightarrow\)` entre mayor `\(x_2\)` el aumento será menor por cada `\(x_2\)` --- .box-7[ Cuando `\(x_1\)` aumenta **1 unidad** ( `\(\triangle x_1 = 1\)` ) - `\(y\)` cambia en $\beta_1 + \beta_3 x_2 $ unidades - El efecto sobre `\(y\)` dependerá del nivel de `\(x_2\)` ] --- class: title title-7 # Ejemplo --- class: title title-7 # Gráfico --- class: center middle main-title section-title-1 top-logo # 8.Modelo con interacción entre variables cuantitativas con cualitativas --- class: title title-1 # 1. Hipótesis de investigación - `\(H_{8.1}\)`: A medida que aumenta la experiecia, los salarios promedio aumenta -- - `\(H_{8.2}\)`: El efecto que tiene la experiencia sobre los salarios depende del sexo. Para los hombres la experiencia es más premiada salarialmente que para las mujeres --- class: title title-1 # 8. Modelo interacción (cuantitativa con cualitativa) .box-inv-1[ `\(y = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 +\beta_3 x_1 \cdot x_2 + u\)` ] .pull-left[ .box-inv-1[ Si `\(x_2 = 0\)` ] .box-inv-1[ `\(y = \beta_0 + \beta_1 x_1 + u\)` ] .box-inv-1[ `\(\beta_0\)`= intercepto `\(\beta_1\)`=pendiente ] ] .pull-right[ .box-inv-1[ Si `\(x_2 = 1\)` ] .box-inv-1[ `\(y = \beta_0 + \beta_2 + \beta_1 x_1 + \beta_3 x_1 + u\)` ] .box-inv-1[ `\(\beta_0 + \beta_2\)`= intercepto `\(\beta_1 + \beta_3\)`=pendiente ] ] --- class: title title-1 # 8. Modelo interacción (cuantixcuali) - A diferencia del **modelo con variables cualitativas (2)**, los grupos tienen **distinto intercepto y pendiente** - **Intercepto**: parten del niveles distintos - **Pendiente**: el efecto de `\(x_1\)` es distinto en cada grupo --- .box-1[ Cuando `\(x_1\)` aumenta **1 unidad** ( `\(\triangle x_1 = 1\)` ) - `\(y\)` cambia en $\beta_1 $ unidades cuando `\(X_2 = 0\)` - `\(y\)` cambia en $\beta_1 + \beta_3 $ unidades cuando `\(X_2 = 1\)` ] .box-1[ La diferencia de las rectas entre los grupos es de `\(\beta_2 + \beta_3 x_1\)` ] --- class: center middle main-title section-title-2 top-logo # 9.Modelo con interacción entre variables cualitativas --- class: title title-2 # 1. Hipótesis de investigación - `\(H_{9.1}\)`: En promedio, los hombres ganan un mayor salario que las mujeres -- - `\(H_{9.2}\)`: El efecto que tiene el sexo sobre los salarios depende del estado civil. Para las mujeres casadas los salarios son más bajos que para los homres casados. --- class: title title-2 # 9. Modelo interacción (cualitativas) .box-inv-2[ `\(y = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 +\beta_3 x_1 \cdot x_2 + u\)` ] -- - `\(x_1\)` (Sexo) - 1 = Hombre - 0 = Mujer - `\(x_2\)` (Estado Civil) - 1 = Casada - 0 = Soltera --- class: title title-2 # 8. Modelo interacción (cuantixcuali) - Veamos las combinaciones --- class: title title-2 # Ejemplo --- class: title title-2 # Graficamente --- layout: false class: center middle main-title section-title-8 top-logo .small[ # Relaciones no lineales ] .class-info[ <br> **Sesión N° 9 y 10**<br> **EstadÃsitica II** <br> .pull-right.small[ **Profesora** Valentina Andrade de la Horra <br> **Apoyo docente** Nicolás Godoy <br> **Ayudantes** Moira Martinez, Charo Astorga y Alberto Reyes .tiny[Universidad Alberto Hurtado<br> ] ] ]